Typical DP Contest D - サイコロ

Competitive Programming

問題文

atcoder.jp

解法

倍数判定なので、まずはDを素因数分解する。このうち、サイコロの出目は1〜6のみなので、この範囲の素因数のみを考えれば良い。つまり、Dを以下のように分解して考える。

$$D = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdot R$$

あとはDPをする。今回の場合は、出目を列挙する必要はなく、今までに降った中で条件を満たす確率さえわかればよい。そのため、以下のように考える。

N回サイコロを降った時、出目の積の因数のうち、2がa回以上、3がb回以上、5がc回以上含まれている場合、出目の積がDの倍数である確率

遷移式は以下の通り。

\begin{eqnarray} dp[0][0][0][0] &=& & &1 \\ dp[N][a][b][c] &=& & &dp[N-1][a][b][c] \\ && &+&dp[N-1][a-1][b][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[N-1][a][b-1][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[N-1][a-2][b][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[N-1][a][b][c-1] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[N-1][a-1][b-1][c] \cdot \frac{1}{6} \\ \end{eqnarray}

左辺と右辺に注目するとサイコロを振った回数Nの状態は保持しておく必要がないことがわかる。そのため、最終的な遷移式は以下の通り。

\begin{eqnarray} dp[0][0][0] &=& & &1 \\ dp[a][b][c] &=& & &dp[a][b][c] \\ && &+&dp[a-1][b][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[a][b-1][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[a-2][b][c] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[a][b][c-1] \cdot \frac{1}{6} \\ && &+&dp[a-1][b-1][c] \cdot \frac{1}{6} \\ \end{eqnarray}

提出

2019-06-15

今更だけどPythonの関数を使用する際はValueErrorに気をつけような

Python

主にdivertaコン2ndの反省です。

競プロに留まらず、関数の仕様を正しく理解していない状態で使用し、余計なバグを踏むことは非常に愚かな行為です。

組み込み関数や、ライブラリを使用する際は、必ずリファレンスを読み、その関数の使用を十分に理解した上で使用しましょう。

ちなみに、AtCoderで判定結果がREになった際は、例外処理機構（Pythonでいうtry-except文）を用いて、原因箇所を特定していくのがセオリーです。これについては、以下記事が非常に参考になりました。 qiita.com

今回何があったか

B問題で、なぜか最後のテストケースでREになってしまい通りません。コードをくまなく目grepしましたが、実装上おかしな部分は見当たりません。当然、手元でサンプル入出力を試しても正常に動作しています。

try-exceptで様々な部分の例外を調べていたところ、以下の部分がヒットしました。

print(N - max(d.values()))

ここで、dはint型のdefaultdictです。dに格納されているのは、(p,q)をキーとして、座標間の差が(p,q)であるものの数を値として持っています。

この行をtry-exceptで囲み、submitすると、判定がWAに変わりました。この結果から、この部分が悪さをしていると断定できました。ここから詳細な原因の特定まで、かなり時間がかかってしまいました。

結局、N=1の際に、d.values()がempty listとなり、max関数がValueError例外を送出していたことが原因でした。

公式ドキュメントでは、以下の部分で説明されています。

The default argument specifies an object to return if the provided iterable is empty. If the iterable is empty and default is not provided, a ValueError is raised.
Built-in Functions — Python 3.7.3 documentation

Python3.4+から、max関数のオプションとしてdefaultというものが指定できるようになりました。defaultオプションを指定すると、仮にempty listがmax関数に渡された際、ValueErrorを送出せずに、defaultとして指定されている値を返却してくれます。

empty listの最大値を求めるというクエリは確かに不正ですね。この挙動は理にかなっています。

max関数のdefaultオプションの他には、以下のように配列のempty checkを行う方法もあります。こっちのほうがシンプルですね。

tmp = d.values()
if tmp:
   print(N-max(tmp))
else:
   print(N)

そもそもN=0の場合だけはじけばよかった気もします。

まとめ

いずれにせよ、今回はmax関数の仕様を正確に把握していないことが原因です。考えてみれば、送出されているRuntimeErrorは非常に自然なもので、エラーメッセージを見ればすぐに原因がわかります。しかし、AtCoderでは、コンテスト終了までエラーの原因や発生箇所は閲覧することができません。また、実行環境が存在しない場合（コーディング面接中など）には、当然実行してエラーメッセージを確認することはできません。

プログラマーの中には、私のように、関数の呼び出し方法等の「うわべ」だけを見てわかった気になっている愚か者がいます。必ず、リファレンスを見る際は、引数や返り値の型、送出されうるエラーの種類と状況、関数の挙動などをしっかり理解することが大切です。

Happy Coding！